已知.在△ABC中.D是AB上一点.△ACD的外接圆交BC于点E.AB=2BE．(Ⅰ)求证:BC=2BD,(Ⅱ)若CD平分∠ACB.且AC=2.EC=1.求BD的长．——青夏教育精英家教网—

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已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE．
（Ⅰ）求证：BC=2BD；
（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．

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已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞2}．
（1）求a的值；
（2）解关于x的不等式（c-x）（ax+2）＞0（c为常数）．

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已知函数f（x）=

sinωxcosωx+cos²ωx，x∈R，ω＞0．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小正周期为

，则当x∈[0，

]时，求f（x）的单调递减区间．

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已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
（Ⅰ）试判断f（x）=2^x，g（x）=log₂x是否在（1，+∞）上封闭；
（Ⅱ）设f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））（n∈N^*，n≥2），若f_n（x）（n∈N^*）的定义域均为D，求证：f_n（x）在D上封闭的充分必要条件是f₁（x）在D上封闭；
（Ⅲ）若a＞0，求证：h（x）=

（|xsinx|+|xcosx|）在[0，a]上封闭，并指出值域为[0，a]时a的值．

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已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；
（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号m，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n，求使得幂函数f（x）=（m-n）²x

图象关于y轴对称的概率．

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甲地区有10名人大代表，其中有4名女性；乙地区有5名人大代表，其中有3名女性，现采用分层抽样法从甲、乙两地区共抽取3名代表进行座谈．
（Ⅰ）求从甲、乙两地区各抽取的代表数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的代表中至少有1名女性的概率；
（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名代表中女性数，求ξ的分布列及数学期望．

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