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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+
    π
    6
    ）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2
    （1）求ω和A的值；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]，f（3α+π）=
    16
    5
    ，f（3β+
    5π
    2
    ）=-
    20
    13
    ；求cos（α-β）的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-
    1
    x
    ，（其中a∈R）
    （1）设h（x）=f（x）+x，讨论h（x）的单调性．
    （2）若函数f（x）有唯一的零点，求a取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设点P为圆C1：x2+y2=2上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．动点M满足
    		2
    MQ
    =
    PQ
    （其中P，Q不重合）．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅱ）过直线x=-2上的动点T作圆C1的两条切线，设切点分别为A，B．若直线AB与（Ⅰ）中的曲线C2交于C，D两点，求
    |AB|
    |CD|
    的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知A、B是椭
    x2
    2
    +y2=1上的两点，且
    AF
    =λ
    FB
    ，其中F为椭圆的右焦点．
    （1）当λ=2时，求直线AB的方程；
    （2）设M（
    5
    4
    ，0），求证：当实数λ变化时
    MA
    •
    MB
    恒为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    求由曲线y=x2，y=
    1
    x
    及x=2所围成的平面图形的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5
    		2
    km．
    （1）求居民区A与C的距离；
    （2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．
    ①求w关于θ的函数表达式；
    ②求w的最小值及此时tanθ的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
    （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
    （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；
    （Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是fn（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M（-1，0）．
    （Ⅰ）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
    （Ⅱ）是否存在过焦点的直线AB（直线与抛物线交于点A，B），使得三角形MAB的面积S△MAB=4
    		2
    ？若存在，请求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-mx（m∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）过点P（1，-1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
    （3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）问过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由；
    （3）若g（x）=f（x）•e-x在区间（0，1）内是单调函数，求a的取值范围．

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