椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1过点A（1，

3

2

），离心率为

1

2

，左右焦点分别为F₁、F₂．过点F₁的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）如果直线l的倾斜角为

3π

4

时，求△F₂AB的面积．

已知偶函数y=f（x）在x∈（0，+∞）上递减，且f（x）＜0，试问F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上是增函数还是减函数？请证明你的结论．

对于自然数数组（a，b，c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差．如果（a，b，c）的极差d≥1，可实施如下操作f：若a，b，c中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若a，b，c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f₁（a，b，c），其级差为d₁．若d₁≥1，则继续对f₁（a，b，c）实施操作f，…，实施n次操作后的结果记为f_n（a，b，c），其极差记为d_n．例如：f₁（1，3，3）=（3，2，2），f₂（1，3，3）=（1，3，3）．
（Ⅰ）若（a，b，c）=（1，3，14），求d₁，d₂和d₂₀₁₄的值；
（Ⅱ）已知（a，b，c）的极差为d且a＜b＜c，若n=1，2，3，…时，恒有d_n=d，求d的所有可能取值；
（Ⅲ）若a，b，c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足d_n=0．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若锐角αα满足：f（α）-f（α-

π

6

）=1，求α．

在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=8-a₃，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项、公差及前n项和．

三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=10，b=10

3

，A=30°，求边c及面积S．

已知

m

=（sinωx+cosωx，

3

cosωx），

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0）．若f（x）=

m

•

n

，且f（x）相邻两对称轴间的距离等于

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

3

，b+c=3（b＞c），f（A）=1，求边b，c的长．

甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数，如下表：

零件尺寸x		1.01	1.02	1.03	1.04	1.05
零件个数y	甲	3	7	8	9	3
	乙	7	4	4	4	a

由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+l00x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸为1.03±0.0l（cm）．
（Ⅰ）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；

	合格零件数	不合格零件数	合计
甲
乙
合计

（Ⅱ）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率．附：参考公式及临界值表．
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知椭圆E：x²+2y²=6 的两个焦点为F₁、F₂，A是椭圆上位于第一象限的一点，△AF₁F₂的面积为

3

．
（1）求点A的坐标；
（2）过点B（3，0）的直线l₁与椭圆E相交于点P、Q，直线AP、AQ分别与x轴相交于点M、N，过点C（

5

2

，0）的直线l₂与过点M、N的圆G相切，切点为T，证明：线段CT的长为定值，并求出该定值．

王师傅驾车去超市，途中要经过4个路口，假设在各路口遇到红灯的概率都是

1

3

，遇到红灯时，在各路口停留的时间依次为30秒，30秒，60秒，30秒
（Ⅰ）求王师傅在第3个路口首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求王师傅在途中因遇到红灯停留的总时间X（秒）的分布列及数学期望．