已知f（x）=lnx+

a

x

（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+2x，在[

1

2

，+∞）单调递增，求a的范围；
（Ⅱ）当n∈N^*时，试比较（

n

n+1

）^n（n+1）与（

1

e

）ⁿ⁺²的大小，并证明．

某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：

车尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．
（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=8，S₄=40．数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n-2b_n+3=0，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=

an，n为奇数 bn，n为偶数

，求数列{c_n}的前n项和P_n．

2014年4月10日至12日，第七届中国西部国际化工博览会在成都举行，为了使志愿者更好地服务于大会，主办方决定对40名志愿者进行一次考核，考核分为两个科目：“成都文化”和“志愿者知识”，其中“成都文化”的考核成绩为10分，8分，6分，4分共四个档次；“志愿者知识”的考核结果分为A、B、C、D共四个等级，这40名志愿者的考核结果如表：

成都文化（分值） 人数 志愿者知识等级	10分	8分	6分	4分
A	5	1	7	0
B	3	2	7	1
C	1	0	6	3
D	1	1	2	0

（1）求这40名志愿者“成都文化”考核成绩的平均值；
（2）从“成都文化”考核成绩为10分的志愿者中挑选3人，记“志愿者知识”考核结果为A等级的人数为ξ．求随机变量ξ的分布列及数学期望．

某品牌电视专卖店，在五一期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．

奖次	一等奖	二等奖	三等奖
随机数组的特征	3个1或3个0	只有2个1或2个0	只有1个1或1个0
奖金（单位：元）	5m	2m	m

商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：
235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，
520，356，218，954，245，368，035，111，357，265．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据上述模拟试验的结果，将频率视为概率．
（i）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ii）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离为

3

-1，离心率e=

3

3

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=x+m交E于P、Q两点，点M（1，0），问是否存在m，使

MP

⊥

MQ

？若存在求出m的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx-2sin²x+a，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

（1）证明：当x∈[0，1]时，1-

1

2

x²≤cosx≤1-

1

4

x²；
（2）证明：当a≤2时，ax+x²+

x3

2

+2（x+2）cosx-4≤0对x∈[0，1]恒成立．

判断并证明函数f（x ）=

1-x

1+x

在（-1，+∞）上的单调性．

已知抛物线的方程为y=ax²-1，直线l的方程为y=

x

2

，点A（3，-1）关于直线l的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知P=（

1

2

，1），求过点P及抛物线与x轴两个交点的圆的方程；
（3）已知点F（0，-

15

16

）是抛物线的焦点，P（

1

2

，1），M是抛物线上的动点，求|MP|+|MF|的最小值及此时点M的坐标．