在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且bsinB=asinA+（c-

3

a）sinC．
（1）求角B的大小；
（2）设b²-4bcos（A-C）+4=0，求△ABC的面积S．

已知函数y=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值为3，最小值为-1．
（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[

π

4

，

5

6

π]时，函数g（x）=4asin（bx-

π

3

）的值域．

2013年国庆期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下图的频率分布直方图．
（1）此调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的中位数的估计值；
（3）若从车速在[80，90）的车辆中任抽取3辆，求抽出的3辆车中车速在[85，90）的车辆数ξ的分布列及数学期望．

已知正项数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n（n∈N^*），当n≥2时，有

Sn

-

Sn-1

=

3

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记T_n是数列{b_n}的前n项和，若

bn

是

1

an

，

1

an+1

的等比中项，求T_n．

已知函数f(x)=asin(2ωx+

π

6

)+

a

6

+b，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是

7

4

，最小值是 

3

4

．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=

2

，∠ABC=45°，点E在PC上，AE⊥PC．
（Ⅰ）证明：平面AEB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若二面角B-AE-D的大小为150°，求∠PDC的大小．

填表：

角α	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα

如图，已知A₁，A₂，B₁，B₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的四个顶点，△A₁B₁B₂是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆M．
（1）求椭圆C及圆M的方程；
（2）若点D是圆M劣弧

A1B2

上一动点（点D异于端点A₁，B₂），直线B₁D分别交线段A₁B₂，椭圆C于点E，G，直线B₂G与A₁B₁交于点F．
（Ⅰ）求

GB1

EB1

的最大值；
（Ⅱ）试问：E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

当实数a为何值时，复数z=a²-8a+15+（a²+3a-28）i
（1）为实数？
（2）为纯虚数？
（3）在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上？

2013年4月20日8点02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3度，东经103.0度）
发生7.0级地震，此次地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治．医疗队首先到达O点，设有四个乡镇，分别位于一个矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D，为了救灾及灾后实际重建需要．需要修建三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，AB=50千米，BC=25

3

千米且∠EOF=90°，如图所示．
（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条路每千米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．