某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访
（Ⅰ）求应从各年级分别抽取的人数：
（Ⅱ）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解
（i）列出所有可能的抽取结果；
（ii）求抽取的2人均为高三年级学生的概率．

若函数y=bsin2x+a（b＜0）的最大值是4，最小值是-2，求a，b的值．

已知奇函数f（x）定义域为（-1，1），且为增函数，若f（a）＜f（1-a），求a的取值范围．

已知λ∈R，函数f（x）=lnx-

λ(x-1)

x+λ-1

，其中x∈[1，+∞）．
（Ⅰ）当λ=2时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在函数y=lnx的图象上取点P_n（n，lnn）（n∈N^*），记线段P_nP_n+1的斜率为k_n，S_n=

1

k1

+

1

k2

+…+

1

kn

．对任意正整数n，试证明：
（ⅰ）S_n＜

n(n+2)

2

；           
（ⅱ）S_n＞

n(3n+5)

6

．

已知tanα=3，π＜α＜

3π

2

，
（1）求cosα的值     
（2）求sin（

π

2

+α）+sin（π+α）的值．

求证：sinx（1+tanxtan

x

2

）=tanx．

函数f（x）=

|x+1|+|x+2|-a

．
（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；
（Ⅱ）设B={x|-1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁_RA）时，求证：

|a+b|

2

＜|1+

ab

4

|．

小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x₁和中位数x₂（精确到整数分钟）；
（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x₁时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表．

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为“体育迷”与性别有关？
（3）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
参考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

	x2≤2.706	x2＞2.706	x2＞3.841	x2＞6.635
是否有关联	没有关联	90%	95%	99%

试探究一次函数y=mx+d（x∈R）的单调性，并证明你的结论．