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如图，点P（0，

A

2

）是函数y=Asin（

2π

9

x+φ）（其中A＞0，φ∈[0，2π））的图象与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若PQ⊥PR，求A的值．

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已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，CD=BC=

3

，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）．
（1）证明：AF∥平面DEC；      
（2）求二面角E-AD-B的余弦值．

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如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，FC∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）证明五点A、B、C、E、F在同一个球面上，并求A、F两点的球面距离．

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如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=

2

，点M，N分别在线段PA和BD上，BN=

1

3

BD．
（1）若PM=

1

3

PA，求证：MN⊥AD；
（2）若二面角M-BD-A的大小为

π

4

，求线段MN的长度．

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如图，已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°，

AM

•

AN

=3（点A，M，N按逆时针方向排列）．
（1）若

AN

=λ

AC

（λ＞0），求BN的长；
（2）求△ABN面积的最大值．

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