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（理科）如图，圆C：（x-2）²+y²=1，点Q是圆C上任意一点，M是线段OQ的中点．
（1）试求点M的轨迹方程．
（2）求轨迹所围成的图形的面积．

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如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2

6

．
（1）求五棱锥A′-BCDFE的体积；
（2）求平面A′EF与平面A′BC的夹角．

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如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；
（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为

6

2

，求二面角A-PD-M的正切值．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB⊥AD，DC⊥AD，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．
（1）求证：AC⊥PB．
（2）在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．
①求

PE

EB

的值；
②求证：二面角P-AC-D与E-AC-B大小相等．

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如图，设A（2，4）是抛物线C：y=x²上的一点．
（1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；
（2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．

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已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，其长轴长为2

2

，直线l₁：y=-1与C只有一个公共点A₁，直线l₂：y=1与C只有一个公共点A₂． 
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是l₁上（除A₁外）的动点，连结A₂P交椭圆于另外一点B，连结OP交椭圆于C，D两点（C在D的下方），直线A₁B，A₁C，A₁D分别交直线l₂于点E，F，G，若|EF|，|A₂F|，|GF|成等差数列，求点P的坐标．