已知点A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），…A_n（a_n，0），…依次在x轴上，满足a₁=1，a₂=5且

AnAn+1

=

1

2

An-1An

（n=2，3，…）．点B₁（b₁，c₁），B₂（b₂，c₂），…B_n（b_n，c_n），…依次在射线y=x（x≥0）上，且B₁（3，3），|

OBn

|=|

OBn-1

|+2

2

|（n=2，3，…）
（1）用n表示B_n的坐标；
（2）用n表示A_n的坐标；
（3）设S_n为数列{a_n+b_n}的前n项和，求S_n．

设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=

π

3

，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC=2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．

已知直线l与圆C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．
（1）实数a的取值范围以及直线l方程
（2）若弦AB=2

7

，求圆的方程．

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2，短半轴长为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．

（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（Ⅱ）记f（x）=S²，求f（x）的最大值及面积S的最大值．

已知函数f（x²-3）=log_a

x2

6-x2

（a＞0且a≠1）
（1）求函数的解析式并判断其奇偶性．
（2）探究并证明函数f（x）的单调性．

某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[70，75]	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；
（2）若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产15件产品A，估计甲乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数．

已知函数f（x）=sin²（ωx+π）+

3

sinωx•sin（ωx+

5π

2

）（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，

4π

3

]上的取值范围．

如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=

2

，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．
（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；
（Ⅱ）求二面角S-AM-B的余弦值．

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，W＞0，|φ|＜

π

2

）的图象（如下图）所示，
（1）求函数f（x）的解析式；写出函数取得最小值时的x取值集合；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若f（x）-2≤m≤f（x）+3在x∈[-

π

2

，0]上恒成立，求m的取值范围．

已知函数f（x）=

1

2

sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（

π

2

+φ）（0＜φ＜

π

2

），且函数图象过点（

π

4

，

1

4

）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

2

3

，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象求函数y=g（x）在区间[0，

π

3

]上的最大值和最小值．