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在△ABC中,已知C=
π
6
,向量
m
=(sinA,1),
n
=(1,cosB),且
m
n

(1)求A的值;
(2)若点D在边BC上,且3
BD
=
BC
AD
=
13
,求△ABC的面积.

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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+2x+3,
(1)求f(0)的值;
(2)若函数g(x)满足g(x-1)=
x+1
x2+1
,求g(x)的解析式.

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已知f(x)=sin(-2x+
π
6
)+
3
2
,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间.
(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

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若奇函数f(x)在(a,b)上单调递增,试判断f(x)在(-b,-a)上的单调性.

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定义运算:
.
ab
cd
.
=ad-bc.
(1)若角α是△ABC的一个内角,且
.
sinαcosα
-11
.
=
1
5
,请判断△ABC形状并求sinα-cosα的值;
(2)求f(x)=
.
cosx4
msinxcosx
.
-3m(m∈R)的最大值.

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把函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移
π
6
个单位后得到偶函数g(x)的图象.
(Ⅰ)求φ的值;  
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x-
π
12
)-g(x)的单调增区间.

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已知f(x)=x-
a
x
(a>0),g(x)=2lnx+bx,且直线y=2x-2与曲线y=g(x)相切.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)若对[1,+∞)内的一切实x,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.

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2012年4月开始,大蒜价格上涨较快.某地准备建一个圆形大蒜储备库,如图所示,它的斜对面是一条公路BC,从中心O处向东走1km是储备中心的边界上的点A,接着向东再走2km到达公路上的点B;从O向正北方向3km到达公路的另一点C.
(1)建立适当的坐标系,求圆O及直线BC的方程;
(2)现在准备在储备库的边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC的专用线DE,从成本考虑,使得所修的专用线最短,求DE的长度及点D的位置.

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求函数f(x)=
1-x2
2+x
的值域.

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化简:cos(π-θ)+tan(π+θ)sin(
π
2
-θ)

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同步练习册答案