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如图,矩形ABCD是一个观光区的平面示意图,建立平面直角坐标系,使顶点A在坐标原点O,B,D分别在x轴,y轴上,AD=3百米,AB=a百米(3≤a≤4)观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖,它的左下方边缘曲线是函数y=
2
x
(1≤x≤2)的图象的一段.为了便于游客观光,拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路(宽度不计),要求其与人工湖左下方边缘曲线段M,)N相切(切点记为P),并把该观光区分为两部分,且直线/左下部分建设为花圃.设点j′到的AD距离为t,f(t)表示花圃的面积.
(1)求花圃面积f(t)的表达式;
(2)求f(t)的最小值.

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某农场在三类土地上种植某种试验作物工,其中平地种了150亩,河沟地种了30亩,坡地种了90亩,为了研究这种试验作物和,准备抽取18亩作为研究对象,应该采用哪种抽样方法更合理?分别抽取多少亩?

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已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+
3
bsinA=c

(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=1,
AB
AC
=3
,求b+c的值.

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已知:sin(π+θ)=-
1
3
,求值:
cos(3π+θ)
cos(-θ)[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
cos2θsin
3
2
π+cosθ

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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)已知函数f(A,C)=cos2A+sin2C,求f(A,C)的最大值.

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若4a2+3b2=4,求y=(2a2+1)•(b2+2)的最大值.

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设命题p:函数f(x)=x2-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.

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过x轴上动点A(a,0),引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ.切线斜率分别为k1和k2,切点分别为P、Q.
(1)求证:k1•k2为定值;并且直线PQ过定点;
(2)记S为面积,当
S△APQ
|
PQ
|
最小时,求
AP
AQ
的值.

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函数f(x)=sinx.
(1)令f1(x)=f′(x),fn+1(x)=fn′(x),(n∈N*),求f2014(x)的解析式;
(2)若f(x)+1≥ax+cosx在[0,π]上恒成立,求实数a的取值范围.

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已知等差数列{an}的前三项为a-1,4,2a,记前n项和为Sn
(1)求a.
(2)设Sk=2550,求k的值.

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同步练习册答案