如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.平面A1BC⊥侧面A1ABB1．(1)求证:AB⊥BC,(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ.二面角B-A1C-A的大小为φ.当A1A=AC=2BC=2时——青夏教育精英家教网—

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角B-A₁C-A的大小为φ，当A₁A=AC=2BC=2时，求sinθ•sinφ的值．

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如图，已知二次函数为y=x²，求抛物线与x=1和x轴组成的封闭图形的面积．

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某竞赛有A₁，A₂，B三类题目共10道，其中A₁，A₂类为难度相同的简单题各3道，B类为中档题共4道，参加比赛的选手从这10道题目中随机抽取3道题作答．
（1）求某选手所抽取的3道题中至少有1道B类题的概率；
（2）某选手所抽取的3道题中有X道A₁，A₂类题，求X的分布列和数学期望．

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已知c＞0，且c≠1．设p：函数y=c^x在上单调递减；q：函数f（x）=x²-2cx+1在（

，+∞）上为增函数．
（1）若p为真，￢q为假，求实数c的取值范围．
（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

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已知f（cosx）=cos17x，求证：f（sinx）=sin17x．

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9人成一排，规定甲、乙之间必须有四个人，问有多少种不同的排法？

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命题p：函数f（x）=ax³+ax²+x既有极大值又有极小值；命题q：抛物线x²=2ay（a≠0）的准线与圆C：（x-2）²+（y+2）²=1相交．
（1）若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的公比q；
（Ⅱ）证明：a₂，a₈，a₅成等差数列．

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如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=

AB=a在直角梯形ACEF中，EF∥

AC，∠ECA=90°，已知二面角E-AC-B是直二面角．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）当在多面体ABCDEF的体积为

a²时，求锐二面角D-EF-B的余弦值．

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如图四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD=CD=2

，BC=4

，PA=2，点M在线段PD上．
（1）求证：AB⊥PC．
（2）若二面角M-AC-D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

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