在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（1）求证：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F-BD-C的正切值．

绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况．从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：

甲	37	21	31	20	29	19	32	23	25	33
乙	10	30	47	27	46	14	26	10	44	46

（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30，40]中抽4株，记在乙试验田中取得的棉花苗株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ（结果保留分数）．

某电视台举办猜歌曲的娱乐节目：随机播放歌曲片段，选手猜出歌曲名称可以赢取奖金．曲库中歌曲足够多，不重复抽取．比赛共分7关：前4关播放常见歌曲；第5，6关播放常见或罕见歌曲，曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1：4；第7关播放罕见歌曲．通过关卡与对应的奖金如右表所示．选手在通过每一关（最后一关除外）之后可以自主决定退出比赛或继续闯关；若退出比赛，则可获得已经通过关卡对应奖金之和；若继续闯关但闯关失败，则不获得任何奖金．

关卡	关卡奖金/元	累计奖金/元
1	1000	1000
2	2000	3000
3	3000	6000
4	4000	10000
5	8000	18000
6	12000	30000
7	20000	50000

（Ⅰ）选手甲准备参赛，在家进行自我测试：50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，以他猜对常见歌曲与罕见歌曲的频率最为概率．
①若比赛中，甲已顺利通过前5关，求他闯过第6关的概率是多少？
②在比赛前，甲计划若能通过第1，2，3关的任意一关，则继续；若能通过第4关，则退出，求这种情况下甲获得奖金的数学期望；
（Ⅱ）设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p，且他已经顺利通过前6关，当p满足什么条件时，他选择继续闯第7关更有利？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=4，点M在线段AB上．
（1）若CM=

13

，求AM的长；
（2）若点N在线段MB上，且∠MCN=30°，求△MCN的面积最小值并求△MCN的最小面积时MN的长．

已知cosx+3sinx=

5

，求tan2x．

命题p：方程

x2

2

+

y2

m

=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的不等式4x²-4mx+（4m-3）≥0在R上恒成立，若p∨q为真，?p为真，求实数m的取值范围．

f（x）=

x

1+x2

是定义在（-1，1）上的函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．

如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，其中点A（-3，4），AB边与y轴交与点D．
（1）求直线AB解析式；
（2）求△AOD的面积及其外接圆的面积；
（3）问△AOD的外接圆与BC所在的直线是否相切？

在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b²+c²=bc+a²．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{a_n}的公差不为零，若a₁cosA=1，且a₂，a₄，a₈成等比数列，求{

4

anan+1

}的前n项和S_n．

已知m∈R，复数z=

m(m-2)

m-1

+（m²+2m-3）i，当m为何值时，
（1）z是纯虚数；   
（2）z对应的点位于复平面第二象限．