已知sinα=

4

5

（0＜α＜

π

2

），求cos（2α+

π

4

）的值．

已知函数f（x）=

2

cos（x+

π

4

），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）若θ∈（0，

π

2

），且f（θ）=

1

2

，求sin2θ的值．

求函数y=

x

1+x2

的导数．

已知函数f（x）=3sin（4x+

π

6

）
（1）求f（-

5π

8

）的值；
（2）若f（

α

4

+

π

12

）=

9

5

，求

cos( π 2 -α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

将下列根式写成分数指数幂的形式
（1）

2

；（2）

3	a2

；（3）

5	(a-b)7

；（4）

4	(a2-b2)3

；（5）

4	(a2b+ab2)

；（6）

4	(a2-b2)2

．

若

tanα+1

tanα

=4，
（1）求sin2α的值；
（2）求cos2α的值；
（3）求tan2α的值．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，底面平行四边形ABCD⊥平面PAD，且PA=2

3

，AB=4，BD=2
（1）若点E为PD边中点，试判断直线AE是否平行平面PBC，若平行给出证明，不平行说明理由；
（2）求平面PCD与平面PBC所成二面角的正弦值．

设直线l方程为（m+1）x+y+（2-m）=0，证明：l恒过第四象限．

计算：

lim

n→∞

1

n

[sin

π

n

+sin

2π

n

+…+sin

(n-1)π

n

]．

人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：

幸福感指数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
男居民人数	10	20	220	125	125
女居民人数	10	10	180	175	125

根据表格，解答下面的问题：
（Ⅰ）在图中绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（Ⅱ）如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．