计算：

x+y

x 1 3 +y 1 3

-

x 4 3 -y 4 3

x 2 3 -y 2 3

．

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

甲公司某员工A									乙公司某员工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．

已知函数f（x）=log_a（2^x-1）（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）定义域；
（2）若f（x）＞1，求x的取值范围．

（理）已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，D是棱AA₁的中点．如图所示．
（1）求证：DC₁⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BD-C的大小．

已知动点M与点F（

1

2

，0）的距离和它到直线l：x=-

1

2

的距离相等，记点M的轨迹为曲线C₁．
（1）求曲线C₁的方程．
（2）设P（x₀，y₀）是曲线C₁上的动点，点B、C在y轴上，PB，PC分别与圆（x-1）²+y²=1相切于两点E，G．
（I）当y₀=4时，求|EG|；
（Ⅱ）当x₀＞2时，求△PBC面积的最小值．

已知f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0），h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）若a=3，b=2，求h（x）的极大值点；
（Ⅱ）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，R，S，T为该抛物线上三点，若

FR

+

FS

+

FT

=

0

，且|

FR

|+|

FS

|+|

ST

|=6．
（Ⅰ）求抛物线y²=2px的方程；
（Ⅱ）M点的坐标为（m，0）其中m＞0，过点F作斜率为k₁的直线与抛物线交于A，B两点，A，B两点的横坐标均不为m，连接AM、BM并延长交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k₂．

k1

k2

=4，求m的值．

已知点A（2，1）在抛物线E：x²=ay上，直线l₁：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l₂：y=-1于点S，T．
（1）求a的值；
（2）若|ST|=2

5

，求直线l₁的方程；
（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．

甲、乙等五名学生随机选学一门A、B、C、D四个不同的选修科目，每个科目至少有一名学生参与．
（1）求甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率；
（2）设随机变量x为这五名学生中参加A科目的人数，求x的分布列及数学期望．

已知锐角△ABC的面积等于3

3

，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（

π

2

+A）的值；
（2）求cos（A-B）的值．