如图.三棱柱ABC-A1B2C3的底面是边长为4正三角形.AA1⊥平面ABC.AA1=26.M为A1B1的中点．(Ⅰ)求证:MC⊥AB,(Ⅱ)在棱CC1上是否存在点P.使得MC⊥平面ABP?若存在.确——青夏教育精英家教网—

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如图，三棱柱ABC-A₁B₂C₃的底面是边长为4正三角形，AA₁⊥平面ABC，AA₁=2

，M为A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：MC⊥AB；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若点P为CC₁的中点，求二面角B-AP-C的余弦值．

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已知圆C₁：x²+y²-4x+8y+11=0与C₂：x²+y²-2x+6y+11+2m=0相交，另一圆C与x轴相切，且与圆C₁关于C₁、C₂的公共弦所在直线L对称，求m的值及圆C的方程．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AB=

，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°．
（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求B₁C₁与平面A₁BC₁所成的角的大小．

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已知x＞0，y＞0，满足x+y-2xy+4=0，求xy最小值和x+y的最小值．

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若集合A={﹙x，y﹚|x²+y²≤16}，B={﹙x，y﹚|x²+y²≤a-1}，且A∩B=B，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=ln（x+

）-ax，其中a∈R且a≠0
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=ax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；
（Ⅲ）若存在-

＜x₁＜0，x₂＞0，使得f（x₁）=f（x₂）=0，求证：x₁+x₂＞0．

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求函数f（x）=3x²+2x+1的最小值．

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已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求cos∠AOB和△AOB的面积；
（2）若四边形AEBF为平行四边形，且

=（1，1），求平行四边形AEBF的面积．

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（1）已知x＞0，求x+

的最值；
（2）已知x＜0，求x+

的最值．

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已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0，求直线l截圆所得的弦最长及最短时的方程．

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