在数列{an}中a1=0.且对任意k∈N*.a2k-1.a2k.a2k+1成等差数列.其公差为2k．(1)求a2k-1.a2k.以及数列{an}的通项公式,(2)记Tn=22a2+32a3+-+n2a——青夏教育精英家教网—

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在数列{a_n}中a₁=0，且对任意k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等差数列，其公差为2k．
（1）求a_2k-1，a_2k，以及数列{a_n}的通项公式；
（2）记T_n=

+…+

（n≥2），证明：T_n＜2n-

（n≥2）．

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已知正项数列{a_n}满足：a_n²-（n²+n-1）a_n-（n²+n）=0（n∈N₊），数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b₁=1，2S_n=1+b_n（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

(2n+1)bn

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_2n＜1．

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已知函数f（x）=log_a

1-x

1+x

（a＞0且a≠1）的图象经过点P（-

，2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设g(x)=

1-x

1+x

，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（-1，1）上单调递减；
（3）解不等式：f（t²-2t-2）＜0．

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若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=9，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（a_n+1）}为等比数列；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项积为T_n，即T_n=（a₁+1）（a₂+1）…（a_n+1），求lgT_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记b_n=

lgTn

lg(an+1)

，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞4026的n的最小值．

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