把命题“?x₀∈R，x₀²-2x₀+1＜0”的否定写在横线上．

已知正数数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，对任意n∈N^*，lgS_n、lgn、lg

1

an

成等差数列．
（1）求a_n和S_n；
（2）设bn=

Sn

n ！

，数列{b_n}的前n项和为T_n，当n≥2时，证明：S_n＜T_n＜2．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F₁，F₂，过F₁垂直于x轴的直线与E相交于A，B 两点，且|AB|=3

2

，离心率为

2

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过焦点F₂作与坐标轴不垂直的直线l交椭圆E于C，D两点，点M是点C关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N使得D，M，N三点共线？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且S_n=

an(an+1)

2

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

2Sn

(-2)n(n+1)

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

已知函数f（x）=x-

1

x

，g（x）=alnx（a∈R）
（1）a≥-2时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），且h（x）有两个极值点为x₁，x₂，其中x₁∈（0，

1

2

]，求h（x₁）-h（x₂）的最小值．

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

1

4

（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求a₁、a₂；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）令b_n=a_n-19，问数列{b_n}的前多少项的和最小？最小值是多少？

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．
（1）求该组织的人数．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

2014年2月21日《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》明确：坚持计划生育的基本国策，启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策．为了解某地区城镇居民和农村居民对“单独两孩”的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否赞成“单独两孩”的问题，调查统计的结果如下表：

态度 调查人群	赞成	反对	无所谓
农村居民	2100人	120人	y人
城镇居民	600人	x人	z人

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“反对”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“反对”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，按每组3人分成两组进行深入交流，求第一组中农村居民人数ξ的分布列和数学期望．

小明在做一道函数题时，不小心将一个分段函数的解析式污染了一部分，但是已知这个函数的程序框图如图所示，且当分别输入数据-2，0 时，输出的结果都是0．
（Ⅰ）求这个分段函数的解析式并计算f（f（-1））；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-m有三个零点，求m的取值范围．