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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足首项为a1=2，an+1=2an（n∈N*）．设bn=3log2an-2（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；
    （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C经过点A（0，2），B（
    1
    2
    ，
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）设P（x0，y0）为椭圆C上的动点，求x20+2y0的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图已知△OPQ的面积为S，且
    OP
    •
    PQ
    =1．
    （1）若S∈（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），求向量OP与PQ的夹角θ的取值范围；
    （2）设|
    OP
    |=m，S=
    3
    4
    m，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求|
    OQ
    |的最小值，并求出此时的椭圆方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆的一个焦点F1（0，-2
    		2
    ），又过点（-1，0），且离心率e满足
    2
    3
    ，e，
    4
    3
    成等比数列．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-
    1
    2
    平分？若存在，求出l的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+x-1．
    （1）求f（2）； 
    （2）求f（
    1
    x
    +1）；
    （3）若f（x）=5，求x的值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）设o为坐标原点，过点Q（
    		3
    ，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
    OE
    =2
    ON
    ，点E在曲线C上，求直线l：
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    如图，点F1（-c，0）、F2（c，0）分别是椭圆
    C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线x=
    a2
    c
    于点Q．
    （1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程；
    （2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    设f（x）和g（x）都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，则称f（x）和g（x）是“友好函数”，设f（x）=ax，g（x）=
    b
    x

    （1）若a∈{1，4}，b∈{-1，1，4}，求f（x）和g（x）是“友好函数”的概率；
    （2）若a∈{1，4}，b∈{1，4}，求f（x）和g（x）是“友好函数”的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    从1，2，3，4，5，6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为X，除以3的余数为Y
    （1）求X=2的概率；
    （2）记事件X=0为事件A，事件Y=0为事件B，判断事件A与事件B是否相互独立，并给出证明．

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