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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知
    a
    =(2mx，y-1)，
    b
    =(2x，y+1)    ，其中m∈R，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
    （2）当m=
    1
    8
    时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设a∈R，f(x)=
    		x
    |x-a|
    （1）若函数f（x）在[0，+∞）为单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）设a＞0，
    （i）证明：函数F(x)=f(x)-
    1
    2
    x    有3个零点；
    （ii）若存在实数t（t＞a），当x∈[0，t]时函数f（x）的值域为[0，
    t
    2
    ]    ，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    判断并证明：函数f（x）=
    2x+3
    x+1
    在（-1，﹢∞）上的单调性．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x=2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点P的坐标为（0，b），求过P，Q，F2三点的圆的方程；
    （3）若
    F1P
    =λ
    QF1
    ，且λ∈[
    1
    2
    ，2]，求
    OP
    •
    OQ
    的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F1，F2，p是椭圆上一点，且在x轴上方，PF2⊥F1F2，PF2=λPF1，λ∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）当e取最大值时，过F1，F2，P的圆Q的截y轴的线段长为6，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线，切点分别为M，N．试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1，F2．
    （1）求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
    （2）若椭圆与此双曲线有共同的焦点，且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6，求椭圆的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，设抛物线C1：y2=4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，且C1的焦 点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
    1
    2
    的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
    （Ⅰ）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m，若不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）若m=1，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1交于A1，A2，以线段A1A2为直径作圆，若圆经过点P，求直线l的斜率．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，若△OAB的面积为
    		3
    （其中点O是椭圆的中心），椭圆的离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）请问：是否存在过点P(0，2
    		3
    )    的直线l与椭圆相交于M，N两点，使得点N恰好是线段PM的中点，若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=1，?n∈N*，an+1=
    2an
    2+an
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：?n∈N*，
    n
    i=1
    ai2    ＜3．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），直线x-
    		3
    y+
    		3
    =0经过椭圆C的上顶点B和左焦点F，设椭圆右焦点为F′．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆C上动点，求|4-（|PF′|+|PB|）|的取值范围，并求取最小值时点P的坐标．

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