已知函数f.且不等式f(x)≥|x+1|的解集为{x|x≤12}．(Ⅰ)求a的值,+|2x+1|.若不等式|2m+n|+|m-n|≥|m|•g(x)对任意m.n∈R且m≠0恒成立.求x的取——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=|x-a|（a＞0），且不等式f（x）≥|x+1|的解集为{x|x≤

}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+|2x+1|，若不等式|2m+n|+|m-n|≥|m|•g（x）对任意m，n∈R且m≠0恒成立，求x的取值范围．

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已知二次函数f（x）=ax²+（2b+1）x-a（a，b∈R，a≠0）
（1）当a=b时，f（x）在[

，a]上有最小值

，求实数a的值；
（2）若f（x）-2在区间[1，2]上至少有一个零点，求a²+b²的最小值．

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB₁，AC₁⊥平面A₁BD，D为AC的中点．
（1）求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）在CC₁上是否存在一点E，使得∠BA₁E=45°，若存在，试确定E的位置，并求此时二面角A₁-BD-E的大小．

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在平面xoy中，不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，不等式组

x-y≥0

x+y≥0

确定的平面区域为V．
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；
（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

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已知过点（0，4），斜率为-1的直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点．O为坐标原点，|AB|=4

，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：OA⊥OB．

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如图，已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率e=

，短轴长为2．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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某社区一条直行通道由宽为120cm水泥路面和两旁各由宽50cm的草地组成，若有一个直径为10cm的薄圆盘玩具随机落在该通道内，则这个玩具恰好落在水泥路面内的概率是多少？

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在平面直角坐标系中，N为圆C：（x+1）²+y²=16上的一动点，点D（1，0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且

•

=0．
（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为A，B，当动点P与A，B不重合时，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值．

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如图，有一条光线沿直线y=4射到抛物线y²=4x上的一点P，经抛物线反射后，反射光线与抛物线的交于另一点Q，O是抛物线的顶点，F是抛物线的焦点，求弦PQ的斜率和△OPQ的面积．

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（1）已知x、y都是正实数，求证：x³+y³≥x²y+xy²；
（2）设函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R，如果关于x的不等式f（x）≥a-（x-2）²在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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