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    科目： 来源： 题型：

    某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
    一次购物款（单位：元）[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，+∞）
    顾客人数m2030n10
    统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%．据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
    （Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
    （Ⅱ）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数ξ的分布列与数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的顶点为A（0，5），离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线y=-4交椭圆E于点B，C两点（点B在点C的左侧），点D在椭圆上，且满足
    BD
    =m
    BA
    +n
    BC
    （m，n为实数），求m+n的最大值以及对应点D的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx．
    （Ⅰ）令f1(x)=f′(x)，fn+1(x)=
    f
    ′
    n
    (x)，(n∈N*)    ，求f2014（x）的解析式； 
    （Ⅱ）若f（x）+1≥ax+cosx在[0，π]上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：f(
    π
    2n+1
    )+f(
    2π
    2n+1
    )+…+f(
    (n+1)π
    2n+1
    )≥
    3
    		2
    (n+1)
    4(2n+1)
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知命题“若点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2上一点，则过点M的圆的切线方程为x0x+y0y=r2”．
    （Ⅰ）根据上述命题类比：“若点M（x0，y0）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，则过点M的切线方程为
     
    ”（写出直线的方程，不必证明）．
    （Ⅱ）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且经过点（1，
    3
    2
    ）．
    （i）求椭圆C的方程；
    （ii）过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，过点A、B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，椭圆G与抛物线y2=-4x有一个公共的焦点，且过点（-
    		6
    2
    ，1    ）．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）设点P是椭圆G在第一象限上的任一点，连接PF1，PF2，过P点作斜率为k的直线l，使得l与椭圆G有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，试证明
    1
    kk1
    +
    1
    kk2
    为定值，并求出这个定值；
    （Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，作F2Q⊥F2P，设F2Q交l于点Q，证明：当点P在椭圆上移动时，点Q在某定直线上．

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    科目： 来源： 题型：

    设定圆M：(x+
    		3
    )2+y2    =16，动圆N过点F(
    		3
    ，0)    且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为C．
    （1）求轨迹C的方程；
    （2）已知A（-2，0），过定点B（1，0）的动直线l交轨迹C于P、Q两点，△APQ的外心为N．若直线l的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知点A，B，C是抛物线L：y2=2px（p＞0）上的不同的三点，O为坐标原点，直线OA∥BC，且抛物线L的准线方程为x=-1．
    （1）求抛物线L的方程；
    （2）若△ABC的重心在直线x=-1上，求△ABC的面积取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A为抛物线上的一点，其纵坐标为1，|AF|=
    5
    4
    ．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）设B，C为抛物线上不同于A的两点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为D，求|OD|的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知动圆C过定点M（0，2），且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C方程；
    （Ⅱ）点A为直线l：x-y-2=0上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，△APQ面积的最小值及此时点A的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1（a＞0）的中心为原点O，左，右焦点分别为F1，F2，离心率为
    3
    		5
    5
    ，点P是直线x=
    a2
    3
    上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足
    PF2
    •
    QF2
    =0．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足
    |PM|
    |PN|
    =
    |MH|
    |HN|
    ，证明点H恒在一条定直线上．

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