PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）从这15天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；
（2）以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．

已知函数f（x）=sinxcos（x+

π

3

）+

3

4

．
（Ⅰ）当x∈[-

π

3

，

π

6

]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

3

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的

1

2

倍，纵坐标保持不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的表达式及对称轴方程．

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且对任意的n∈N^*，都有a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=n•2ⁿ⁺³．
（Ⅰ）若{b_n}的首项为4，公比为2，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若a_n=4n+4，试探究：数列{b_n}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C₁的中心为原点O，离心率e=

2

2

，其一个焦点在抛物线C₂：y²=2px的准线上，若抛物线C₂与直线l：x-y+

2

=0相切．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当点Q（u，v）在椭圆C₁上运动时，设动点P（2v-u，u+v）的运动轨迹为C₃．若点T满足：

OT

=

MN

+2

OM

+

ON

，其中M，N是C₃上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

，试说明：是否存在两个定点F₁，F₂，使得|TF₁|+|TF₂|为定值？若存在，求F₁，F₂的坐标；若不存在，说明理由．

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）根据最小二乘法求出线性回归方程

y

=

b

x+

a

的回归系数

b

=1.23；求出回归方程．
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

如图，椭圆C的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=

2

2

，又椭圆C上的任一点到椭圆C的两焦点的距离之和为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若平行于y轴的直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q，过P、Q两点作圆心为M的圆，使椭圆C上的其余点均在圆M外．求△PQM的面积S的最大值．

已知奇函数f（x）的定义域为[-4，4]，且当x∈[0，4]时，f（x）的函数图象如图所示，解不等式：
（1）

f(x)

x

＜0；
（2）

f(x)

x

≥0．

某办公室共有6人，组织出门旅行，旅行车上的6个座位如图所示，其中甲、乙两人的关系较为亲密，要求在同一排且相邻，则不同的安排方法有种．

若中心在原点的椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线x²-y²=2有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆C₂的直径是椭圆C₁的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过点C且与圆C₂交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

某高校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试，规定三项都合格者才能录取．假设每项测试相互独立，学生甲和乙三个项目测试合格的概率均相等•且各项测试合格的概率分别为

1

2

，

1

2

，

1

3

．
（1）求学生甲和乙至少有一人被录取的概率；
（2）求学生甲测试合格的项数X的分布列和数学期望．