如图.现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm的扇形花坛.以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2m的圆形草地．为了保证道路畅通.岛口——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”．以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为

x2m的圆形草地．为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均小于10m．
（1）求x的取值范围；（运算中

取1.4）
（2）若中间草地的造价为a元/m²，四个花坛的造价为

ax元/m²，其余区域的造价为

12a

元/m²，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

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科目： 来源： 题型：

试比较2ⁿ+2与n²的大小（n∈Z⁺），并用数学归纳法证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：

中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制（即先胜四场者获胜）．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为

，乙队获胜的概率为

，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2：0暂时领先．
（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）最小值是f（-1）=0，且c=1，F(x)=

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

，求F（3）+F（-4）的值
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．
（1）求

sinC

sinA

的值；
（2）若cosB=

，b=2，△ABC的面积S．

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科目： 来源： 题型：

已知，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、AA₁的中点，求证：平面BDE∥平面B₁D₁F．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②对任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0； ③当x≥0，y≥0，x+y≤1时总有f（x+y）≥f（x）+f（y）．
（1）试求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）证明：当x∈[

，1]时，恒有2x≥f（x）．

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科目： 来源： 题型：

对任意实数x，不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线截直线2x-y-4=0所得的弦长为3

，求抛物线的方程．

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科目： 来源： 题型：

若对于一切正整数n，不等式（1+

）（1+

）…（1+

）≤a

2n+1

恒成立，求实数a的取值范围．

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