对任意x1.x2∈D.都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立.则称f(x)为D上的“收缩函数(1)判断函数f(x)=14x2+12x在[-1.1]上是否是“收缩函数.并说明理由,(2)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

（理科学生做）若函数f（x）对任意x₁，x₂∈D，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，则称f（x）为D上的“收缩”函数
（1）判断函数f(x)=

x2+

x在[-1，1]上是否是“收缩”函数，并说明理由；
（2）是否存在k∈R，使得f(x)=

x+2

在[-1，+∞）上为“收缩”函数，若存在，求k的范围；若不存在，说明理由；
（3）若D=[0，1]，且f（0）=f（1），且f（x）为“收缩”函数，问|f(x1)-f(x2)|≤

能否成立，说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知圆C：（x+2）²+y²=4，过M（2，0）作直线L．
（1）若L和⊙C相切，求直线L的方程；
（2）若L和⊙C相交于A，B两点，当△ACB面积最大时，求直线L的方程．

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科目： 来源： 题型：

已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积．

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科目： 来源： 题型：

已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l₁的方程为x-2y+4=0，直线l₂平行于l₁，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l₂的方程．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=|x+3|-m，m∈R，且f（x-2）≤0的解集为[-3，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正数，且a+b+c=m，求证：

a+b

b+c

c+a

≥

．

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科目： 来源： 题型：

（用分析法或者综合法证明）已知a＞6，求证：

a-3

a-4

＜

a-5

a-6

．

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科目： 来源： 题型：

设圆台的上、下底面圆圆心分别为O′、O，过线段OO′的中点作平行于底面的截面称为圆台的中截面，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？

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科目： 来源： 题型：

已知指数函数f（x）=a ^x的图象经过点（3，π），求f（0）、f（1）、f（-3）的值．

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科目： 来源： 题型：

已知a₁=

，a_n=

5nan-1

4an-1+n-1

（n≥2）．
（1）求证：{

-1}为等比数列，并求a_n；
（2）用数学归纳法证明：a₁•a₂…a_n＜

-…-

（n≥2）．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=|lnx|-1．
（1）当x＞0时，解不等式x（x+

）≤

．
（2）当x∈[t，t+

]（0＜t＜

），求函数g（x）=|f（x）|的最大值；
（3）当x＞e时，有f（x）＜x²-（k+2e）x+e²+ke恒成立，求实数k的取值范围．（注：e为自然对数的底数）．

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