已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=2，a_n+1=

2

an+1

，b_n=

an+2

an-1

．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求使|a_n-1|＜

1

2n

成立的正整数n的集合．

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f₁（x）=x+1，f₂（x）=2x，h（x）=5x+1；
    第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=2^x，f₂（x）=（

1

2

）^x，a=1，b=-1，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[1，2]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x，f₂（x）=

1

x

（1≤x≤10），取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=

2

3

an+1+

1

3

an，求a_n．

已知数列{a_n}中，a₁=1，2a_n+1=a_n+1，求数列{a_n}的通项公式a_n．

已知函数f（x）满足f（x）=log_a

3-x

3+x

（a＞0且a≠1），证明当a＞1时函数f（x）在其定义域内是单调递增函数．

已知f（x）=-x²+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，7）时，求实数a，b的值；
（2）当a∈[-1，2）时，f（3）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

设F₁、F₂是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，求

PF 2 1

PF 2 2

的最大值．

判断函数增减性：f（x）=3x-

6

x

．

已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2且对于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a²-4a-15恒成立，求a的取值范围．

已知椭圆的焦距是8，椭圆上任意一点到两焦点F₁、F₂的距离之和为10．
（1）求椭圆方程；
（2）在（1）的椭圆上求一点P，使PF₁⊥PF₂．