(1)设{an}是公差为d的等差数列.推导公式:若m+n=p+q(m.n.p.q.N+).则am+an=ap+aq,(2)若{bn}的前n项和Sn=An2+Bn+C.证明当C≠0时.数列{bn}不是等——青夏教育精英家教网—

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（1）设{a_n}是公差为d的等差数列，推导公式：若m+n=p+q（m，n，p，q，N₊），则a_m+a_n=a_p+a_q；
（2）若{b_n}的前n项和S_n=An²+Bn+C，证明当C≠0时，数列{b_n}不是等差数列．

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已知函数f（x）=log

(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），求实数a的值．

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已知函数f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有一根为x₁（x₁＞1），方程f′（x）=g′（x）的根为x₀，是否存在实数k，使

=k？若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由．

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（1）设x，y为正数，求(x+y)(

)的最小值，并写出取得最小值的条件．
（2）设a＞b＞c，若

a-b

b-c

≥

a-c

恒成立，求n的最大值．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx是R上的奇函数，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）³+2a-4=0，（b-1）³+2b=0，求a+b的值；
（3）若关于x的不等式f（x²-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范围．

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设函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（1）求不等式f（x）≤2x的解集；
（2）如果关于x的不等式log_a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x³-ax，g(x)=

x2-lnx-

（1）若对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x²+5x-3恒成立，求实数a的取值范围；
（2）记G(x)=

x2-

-g(x)，求证：G(x)＞

．

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已知奇函数f（x）=a^x-（k+1）a^-x（a＞0且a≠1）的定义域为R．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=1，令g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），求实数m的取值范围，使得g（x）＞0在[1，+∞）恒成立．

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设函数f（x）=x+a

1-x

(a∈R)．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）≤2对x∈[-8，-3]恒成立，求实数a的取值范围．

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求y=-x²+2ax在x∈（1，2）的值域．

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