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如图,在各棱长都相等且底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,E为PD的中点.
(1)画出过A、E两点且与直线DC平行的平面与四棱锥的截面,并证明你的画法是正确的;
(2)若(1)中截面与PC交于点F,求异面直线DC与AF所成角的大小.

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已知角α的终边经过点P(-3,4),求角α的正弦、余弦、正切函数值.

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦点为F(1,0),经过F与B(0,b)的直线与圆x2+y2=
3
4
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l交椭圆于M、N两点,求
FM
FN
的最值.

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已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上,
OA
=(-2,m),
OB
=(n,1),
OC
=(5,-1),且
OA
OB
,其中O为坐标原点.
(1)求实数m,n的值;
(2)设△OAC的重心为G,若存在实数λ,使
OB
OG
,试求∠AOC的大小.

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角α的终边上一点P(x,-
2
)(x≠0)且cosα=
3
6
x
,求sinα+cosα的值.

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已知椭圆C:
x2
a2
+y2=1(a>0)的一个焦点为(
3
,0).
(1)求a的值.
(2)直线l经过点P(
1
2
1
2
),且与椭圆C交于A、B两点,若点P恰为线段AB的中点,求直线l的方程.

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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段BC的中点,AB=1,AD=2,AA1=
2

(Ⅰ)证明:DE⊥平面A1AE;
(Ⅱ)求点A到平面A1ED的距离.

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已知命题p:“1≤x≤5是x2-(a+1)x+a≤0的充分不必要条件”,命题q:“满足AC=6,BC=a,∠CAB=30°的△ABC有两个”.若¬p∧q是真命题,求实数a的取值范围.

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如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=
1
3
AB,则
DM
DB
的值是多少?

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命题p:函数f(x)=x3-ax2+3ax+1在区间(-∞,+∞)内存在极值;命题q:(a+1)y2-x2=a-1表示焦点在x轴上的双曲线.已知命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围.

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同步练习册答案