科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：湖北模拟 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E点满足

PE

=

1

3

PD

．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．
（3）在线段BC上是否存在点F，使得PF∥平面EAC？若存在，确定点F的位置，若不存在请说明理由．

科目： 来源：上海 题型：解答题

某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：惠州模拟 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，D、E是CC₁、BC的中点，AE=DE
（1）求此正三棱柱的侧棱长；  
（2）正三棱柱ABC-A₁B₁C₁表面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约______kg．（尺寸如图所示，单位：米，π取3）

科目： 来源：镇江一模 题型：填空题

水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度α”（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”α的余弦值为______．

科目： 来源：汕头二模 题型：单选题

科目： 来源：广州一模 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，E是棱CC₁上的点，且CE=

1

4

CC1．
（1）求三棱锥C-BED的体积；
（2）求证：A₁C⊥平面BDE．