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设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-2x+2,求g(x)的单调区间.

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已知等比数列{an}的公比为正数,且a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an•bn}的前n项和Sn

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计算下列各式的值:
(1)(2
3
5
)0+2-1-log48

(2)(
25
9
)
1
2
-log23×log34

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已知双曲线b2x2-a2y2=a2b2上有一点P,其焦点分别为F1、F2,且∠F1PF2=α,求证:S△F1PF2=b2cot
α
2

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已知:a,b,c分别是锐角△ABC三个内角A,B,C所对的边,向量
a
=(sinA,2
3
sinA),
b
=(2cosA,sinA)
,设f(x)=
a
b

(1)若f(A)=2
3
,求角A;
(2)在(1)的条件下,若
b
tanB
+
c
tanC
=
2a
tanA
,a=2
,求三角形ABC的面积.

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已知圆心为C的圆经过点A(1,0),B(2,1),且圆心C在y轴上,求此圆的方程.

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已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为
1
2
,点M得轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过原点且倾斜角为135°的直线交曲线C于A、B两点,求弦AB的长.

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若集合M={θ|sinθ≥
1
2
,0≤θ≤π},N={θ|cosθ≤
1
2
,0≤θ≤π},求M∩N.

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△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=
2
,b=2
,且sinB+cosB=
2
,求角A,B,C的大小.

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已知:如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为
5
,过C作⊙A的切线交x轴于点B,
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标.
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案