已知，函数                  

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：．

如图（6），已知是椭圆的右焦点；

与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.

(1)求椭圆的离心率；

(2)设与y轴的正半轴的交点为，点是点关于y轴的对称点，

试判断直线与的位置关系；

(3)设直线与椭圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.

如图（5），已知为不在同一直线上的三点，且_，

_.

(1)求证:平面//平面；

(2)若平面，且,,

求证：A₁C丄平面AB₁C₁

(3)在（2）的条件下，求二面角C₁-AB₁ -C的余弦值.

   在△ABC中，角A、B、C所对应的边为

  （1）若 求A的值；---

  （2）若且△ABC的面积，求的值.

根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:

（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；                     

（2）在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.

设数列是公比为正数的等比数列，，．

（1）求数列的通项公式；---

（2）若数列满足：，求数列的前n项和．

如图（3），已知AB是圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切圆O于D，CD=4，AB=3BC，则圆O的半径长是       ．

在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，，则的最小值为     ．

由恒等式：．可得 ；进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到        ．（）

 图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为        ．