已知函数，（其中为常数）；

（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；

（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

已知函数，.

（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数，求证：

 数列{}的前n项和为，．

（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．

如图，在底面是矩形的四棱锥中，

⊥平面， ，.

是的中点，

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；               

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值

某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；

（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．

设平面向量，，函数.

（Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间;   

（Ⅱ）当,且时,求的值.

如图, ，且，若，

（其中），则终点落在阴影部分（含边界）

时，的取值范围是                   .

已知数列为等差数列，若，，

则           .

已知,,则                   .

在二项式的展开式中，含的项的系数是              ．