命题“，”的否定是             .

已知函数，其中是实数，设为该函数的图象上的两点，且.

⑴指出函数的单调区间；

⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；

⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围.

已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.

⑴证明：数列是等比数列，并写出通项公式；

⑵若对恒成立，求的最小值；

⑶若成等差数列，求正整数的值.

在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.

⑴求椭圆E的方程；

⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得  

EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S_△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF 

连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．

如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.

⑴求证：；

⑵如果，求的长.

设向量.

⑴若，求的值；

⑵设函数，求的最大值.

若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是       .

若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为         .

双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为        .