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已知函数 (为实常数) ．

 （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（2）当时，讨论方程根的个数．

（3）若，且对任意的，都有，

求实数a的取值范围.

已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， ．

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

 （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；

 （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．

如图，在四棱柱中，已知平面，

且．

(1)求证：;

(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．  

如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．

（1）若，求矩形ABCD面积；

（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

（1）证明：DE∥平面PBC；

（2）证明：DE⊥平面PAB．

求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假．

其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根．

已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是    ．

已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是    ．

 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，

则平行于；

（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号             （写出所有真命题的序号）．