如图，椭圆过点P(1, )，其左、右焦点分别为F₁,F₂,离心率e＝, M, N是直线x＝4上的两个动点，且·＝0.

（1）求椭圆的方程；

（2）求|MN|的最小值；

（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。

如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。

（1）求证：直线BD⊥平面OAC；

（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；

（3）求点A到平面OBD的距离。

是否存在常数a, b使等式对于一切n∈N*都成立？若存在，求出a, b的值，若不存在，请说明理由。

已知函数y＝x－1，令x＝―4, ―3, ―2, －1, 0, 1, 2, 3, 4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂)，

（1）求P₁, P₂两点在双曲线xy＝6上的概率；

（2）求P₁, P₂两点不在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的概率。

设集合A＝(―∞, ―2]∪[3, ＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).

（1）求集合B；

（2）设p: x∈A, q: x∈B，且Øp是Øq的充分不必要条件，求a的取值范围。

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：

①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A—D₁PC的体积不变；

②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③P在直线BC₁上运动时，二面角P—AD₁—的大小不变；

④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点的轨迹是过D₁点的直线D₁A₁。

其中真命题的编号是              。

如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在△ACB内任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为              。

双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1, 2)在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围为                  。

若命题“$x∈R, x²＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为         。

某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是              。