平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求．

如图，圆O的直径,为圆周上一点，,过作圆的切线，过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。

已知函数上为增函数，函数上为减函数。

  （Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求证：对于任意的总存在成立。

已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=_,（O为坐标原点）。 
（1）求椭圆C的方程； 

（2）若过的直线L与该椭圆相交于M、N两点，且，求直线L的方程。

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点.

（1）求证：平面EFG

（2）求三棱锥P-EFG的体积

（3）求点P到平面EFG的距离

已知函数满足.

（1）设，证明：是等比数列；

（2）设是数列的前项和，求.

已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.

 (1) 求的解析式；

（2）当，求的最大值和最小值.

在半径为3的球面上有A、B、C三点，球心O到平面ABC的距离是，且，，则B、C两点间的球面距离为        

．已知，设是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则=_______

知向量，，则的最大值为