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正四面体ABCD的体积为V,P是正四面体ABCD的内部的一个点.
(1) 设“VPABC≥
V”的事件为X,求概率P(X);
(2) 设“VPABC≥
V”且“VPBCD≥
V”的事件为Y,求概率P(Y).
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“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠),便可获大奖. 不少人被高额奖金所吸引,纷纷参与此游戏但很少有人得到奖品,请用所学的概率知识解释这是为什么.
分析:在抛阶砖游戏中,首先可以判定此试验为几何概型,我们为了描述每一次随机试验的结果只需要确定金币圆心O的位置即可,一旦圆心位置确定,只要当圆心O到其最近正方形的各边的距离大于其半径时,便可获大奖.由此不难想到一种临界状态,就是当金币与正方形的一边相切时,此时圆心O到该边的距离为1,显然只有当圆心O到最近正方形的各边的距离大于1时才能获奖,所以若中奖,金币圆心必位于小正方形区域A内.
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如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分,若往矩形ABCD投掷1 000个点,落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个,试估计阴影部分的面积为________.
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某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:
(1) 该队员只属于一支球队的概率;
(2) 该队员最多属于两支球队的概率.
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某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
| 医生人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及以上 |
| 概率 | 0.1 | 0.16 | x | y | 0.2 | z |
(1) 若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2) 若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值.
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