已知双曲线C：，点P与双曲线C的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为，则=____．

若函数满足: （ⅰ）函数的定义域是； （ⅱ）对任意有；（ⅲ）. 则下列命题中正确的是_____. （写出所有正确命题的序号）

①函数是奇函数；②函数是偶函数；③对任意，若，则；④ 对任意，有.

（本题满分12分）

已知的面积为且满足设和的夹角为．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）求函数的值域．

（本题满分12分）

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省个监测点数据统计如下：

（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

（本题满分12分）

如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面.

(Ⅰ)求证: 平面；

(Ⅱ)若，求多面体的体积.

（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知动圆过点，且被轴所截得的弦长为4.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹的方程;

(Ⅱ) 过点分别作斜率为的两条直线，交于两点(点异于点),若，且直线与圆相切，求△的面积.

21．（本题满分12分）

已知实数为常数，函数．

（Ⅰ）若曲线在处的切线过点A，求实数值；

（Ⅱ）若函数有两个极值点．

求证：，②求证：.

（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.

（Ⅰ）求证：是圆的切线；

（Ⅱ）求证：.

（本题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.

（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若，使得，求实数的取值范围.