将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.

求；

当时，求的表达式；

（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值.

如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

证明：动点在定直线上；

作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

   如图，三棱柱中，.

   （1）求证：；

   （2）若，问为何值时，三棱柱体积最

        大，并求此最大值。

   已知函数，其中.

  （1）当时，求的单调递增区间;

  （2）若在区间上的最小值为8，求的值.

已知数列的前项和.

求数列的通项公式；

证明：对任意，都有，使得成等比数列.

已知函数为奇函数，且，其中

.

求的值；

若，求的值.

，若，则的取值范围为__________.

设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于

   两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于________.

在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，

    则的取值范围_________.

已知单位向量_______.