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从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
cm和
cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[
,
),第二组[
,
),…,第八组[
,
],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的
名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上(含
cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,
记他们的身高分别为
,事件
{
},事件
{
},求
.
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已知圆
的半径为
,圆心
在直线
上,且在
轴的下方,
轴被圆
截得的弦长为
.
(Ⅰ)求圆
的方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为1的直线
,使
被圆
截得的弦
,以
为直径的圆过原点?若存在求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4.
(Ⅰ)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;
(Ⅱ)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线
与圆
有公共点的概率.
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