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在直角坐标系xOy中,点M
,点F为抛物线C:y=mx2(m>0)的焦点,线段MF恰被抛物线C平分.
(1)求m的值;
(2)过点M作直线l交抛物线C于A,B两点,设直线FA,FM,FB的斜率分别为k1,k2,k3,问k1,k2,k3能否成公差不为零的等差数列?若能,求直线l的方程;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,设点F
,直线l:x=-
,点P在直线l上移动,R是线段PF与y轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹方程C;
(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在曲线C上,TS是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时,弦长|TS|是否为定值?请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A,B两点.
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求
·
的值;
(2)如果
·
=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
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已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线G:x2=2py(p>0)相交于B,C两点.当直线l的斜率是
时,
=4
.
(1)求抛物线G的方程;
(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围.
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已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点K(0,-1)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于y轴的对称点为D.
(1)证明:点F在直线BD上;
(2)设
·
=
,求∠DBK的平分线与y轴的交点坐标.
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