已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，则f(2 014)等于(　　)

A．0  B．3  C．4  D．6

已知函数y＝f(2x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

已知函数f(x)＝

是(－∞，＋∞)上的减函数，那么实数a的取值范围是(　　)

A．(0,1)     

函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2^x－x＋a，则函数f(x)的零点个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

函数y＝的图象大致是(　　)

若函数f(x)＝的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－2,2)   

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)   

D．[－2,2]

函数f(x)＝ln(1－x)的定义域是(　　)

A．(－1,1)  B．[－1,1)  C．[－1,1]  D．(－1,1]

如图，底面为直角梯形的四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，E为A₁B₁的中点，且△ABE为等腰直角三角形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC.

(1)求证：AB⊥DE；

(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

(3)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

如图，在几何体ABC－A₁B₁C₁中，点A₁，B₁，C₁在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且AB⊥BC，E为AB₁中点，AB＝AA₁＝BB₁＝2CC₁.求证

(1)CE∥平面A₁B₁C₁；

(2)平面AB₁C₁⊥平面A₁BC.

等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足＝＝(如图①)．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁－DE－B为直二面角，连接A₁B，A₁C(如图②)．

(1)求证：A₁D⊥平面BCED；

(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．