已知函数为偶函数.

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.

若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.

（Ⅰ）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）

（Ⅱ）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论；

（Ⅲ）证明：，函数都是等比源函数.

下列说法正确的有  (只填序号)

 ① 函数的图象与直线的交点个数为0或1;

 ② 设函数, 若当时，总有，则；

        ③ 时，函数的值域为；

④ 与函数的图象关于点对称的图象对应的函数为.

已知函数（为常数，且）.

（1）当时，求函数的最小值（用表示）；

（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．

（1）求实数的值； 

（2）求函数的值域．

已知函数.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若时，函数的值域是，求实数的值.

设是数的任意一个全排列，定义，其中.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）求使达到最大值的所有排列的个数.

已知函数是偶函数。

（1）求的值；

（2）设函数，其中实数。若函数与的图象有且只有一个交点，求实数的取值范围。

已知集合是正整数的一个排列，函数

对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列．

（Ⅰ）当时，写出排列的生成列；

（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；

（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加．

 设函数

⑴求的定义域。

⑵判断函数的单调性并证明。

⑶解关于的不等式