已知，，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是

设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为.如果为闭函数，那么的取值范围是

A. ≤      B. ≤＜1     C.                D. ＜1

已知函数 ，若，则实数取值范围是

A. ()          B. ()  

C. ()            D. ())

若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有的值是（）A、2010B、2011C、2012D、2013  

定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中. 设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有   （A）   （B）

 （C）              （D）

 设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（  ）

A．6      B．4或6      C．2            D．6或2

已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.

已知常数a为正实数，曲线C_n：y＝在其上一点P_n(x_n，y_n)的切线l_n总经过定点(－a,0)(n∈N^*).

(1)求证：点列：P₁，P₂，…，P_n在同一直线上；(2)求证： (n∈N^*).