科目： 来源：上海高考真题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。

（1）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点A₁到平面AED的距离。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离。

科目： 来源：江苏高考真题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G，
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离。

科目： 来源：专项题 题型：填空题

如下图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角的大小等于（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，。

（1）求直线AM与平面BCD所成角的大小；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥O-ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA=2，M，N分别为OA，BC的中点。

（1）求直线MN与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求点B到平面DMN的距离。

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，侧面B₁BCC₁与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B₁C₁、A₁A的中点，
（Ⅰ）求A₁A与底面ABC所成的角；
（Ⅱ）证明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求经过A₁、A、B、C四点的球的体积。

科目： 来源：上海高考真题 题型：解答题

科目： 来源：上海高考真题 题型：解答题