如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和．

（1）求证   

（2）求的值．

设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．

（1）求常数的值；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立.

已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为M，N，|MN|＝．

（1）求抛物线E的方程；

（2）设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）．

①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；

 ②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．

在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了l20份问巻。对收回的l00份有效问卷进行统计，得到如下2 x2列联表:

（1）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望

（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少？请说明理由。

附：独立性检验统计量K2=, 其中，

独立性检验临界表：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2.

（1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4， a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.

已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题：

① ； 

②；

③

④函数在上是增函数，在上是减函数。

其中为真命题的是           （写出所有真命题的序号）

对于集合，定义：

 的“正弦方差”，则集合的“正弦方差”为           。

已知，则二项式的展开式中的系数为       

已知向量＝(1，)，＝(3，m)．若向量在方向上的投影为3，则实数m＝