科目： 来源：枣庄一模 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=

3

．
（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．

科目： 来源： 题型：

设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM，AN，MN．
（1）求证：MN∥面PAD；
（2）若MN=5，AD=3，求二面角N-AM-B的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=

1

a

BC(a＞0)．
（Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．

科目： 来源： 题型：

函数在区间上有最大值，求实数的值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2

2

，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：平面CDE⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是A₁D₁的中点，Q是A₁B₁上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：
①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
②点P到平面QEF的距离是定值；
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
④三棱锥P-QEF的体积是定值；
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．
其中正确结论的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，BC⊥AC，EF∥AC，AB=

2

，EF=EC=1．
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：DF⊥平面BEF；
（3）求二面角A-BF-E的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）
（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．