如图，已知中，直径垂直于弦，垂足为M，P是CD延长线上一点，切于点E，连结交于．

证明：（1）；

（2）．

如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE· CD＝BD· CE．

如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，，的平分线与和圆分别交于和.

    （1)求证：；

    （2）求的值.

如图1，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若，则EF＝　　　　．

如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=  　　  ．

已知椭圆C：，直线：，

（I）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线的极坐标方程；

（II）已知P是上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足．当点P在上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．

平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为

   （1）求C₁和C₂的普通方程；

   （2）求C₁和C₂公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求r的值．