已知a,b为实数,如果矩阵A=所对应的变换T把直线x-y=1变换为自身,试求a,b的值.

已知函数（）.

 （Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

   （Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，

         求实数的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），

         求证：.

已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点

(1)求椭圆方程

(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标

如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点， 为上任意一点.

(I)证明：平面平面；

(II)若平面，并且二面角的大小为，求的值.

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求；

（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

在中,角的对边分别为,且.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若,,求向量在方向上的投影.

函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：

（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是             .

①，               ②，

③，               ④，

平面向量满足，，，，则的最小值为     .

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:

由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.

如果实数满足条件：，则的最大值是              。