科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

选做题
如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，
AF=AB=BC=FE=AD=1．
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P，Q，R分别是棱AB，CC₁，D₁A₁的中点．
（1）求证：B₁D⊥平面PQR；
（2）设二面角B₁﹣PR﹣Q的大小为θ，求|cosθ|．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：A₁O∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求锐二面角A﹣C₁D₁﹣C的余弦值．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）
（1）求MN的长；
（2）a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角α的大小．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE。

（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。

（1）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（2）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-C₁的平面角的余弦值。

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC﹣中，点D是棱AB的中点，BC=1，A=．
（1）求证：B∥平面DC；
（2）求二面角D﹣C﹣A的大小．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC﹣中，点D是棱AB的中点，BC=1，A=．
（1）求证：B∥平面DC；
（2）求二面角D﹣C﹣A的大小．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）证明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．